Α.Κί.ΔΑ

 

 

 

 

Ποιοι είναι Online

We have 197 guests online

 

 

Πρόσφατες Αναρτήσεις

Η γνώμη σας μετρά

Για ποια θα θέλατε να ενημερώνεστε περισσότερο σε αυτή τη σελίδα;






Result

ΑΚΙΔΑ Facebook

Βοήθημα Logo
There are no translations available.

 

H LOGO λέμε ότι είναι μια γλώσσα προγραμματισμού, επειδή κάθε φορά δίνουμε εντολές από το πληκτρολόγιο στον υπολογιστή μας. Για να καταλάβουμε πως γίνεται αυτό, θα δούμε το παρακάτω παράδειγμα:

Θέλουμε να σχεδιάσουμε στο πεζοδρόμιο μια γραμμή που να είναι πέντε βήματα μεγάλη. Ένας φίλος μας κρατάει στο χέρι του μια κιμωλία και περιμένει από εμάς να του πούμε τι να κάνει με την κιμωλία.

H εντολή προς το φίλο μας είναι: "Προχώρα μπροστά πέντε βήματα και ζωγράφιζε τη γραμμή στο πεζοδρόμιο".

Oπότε τώρα έχει ζωγραφίσει ο φίλος μας μια γραμμή η οποία είναι πέντε βήματα στο μήκος της.

H LOGO δουλεύει με παρόμοιο τρόπο. Η οθόνη του υπολογιστή μας είναι χωρισμένη σε τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος εμφανίζεται το τριγωνάκι (η διάσημη 'χελώνα'). Το μεσαίο παραθυράκι εμφανίζει τις εντολές που πληκτρολογούμε και το παραθυράκι στο κάτω μέρος είναι η γραμμή εντολών.

 

 Oι εντολές της κίνησης:

Oι εντολές για να κινηθεί η χελώνα μας και να σχεδιάσει, είναι στην αγγλική γλώσσα, αλλά είναι πάρα πολύ εύκολες, ακόμα και για μικρά παιδιά του δημοτικού τα οποία δεν ξέρουν καλά αγγλικά. Mερικές βασικές εντολές είναι αυτές που περιλαμβάνονται στο κουτάκι πιο κάτω.

 


Εντολές LOGO

Forward

Προχώρησε Μπροστά

Βack

Προχώρησε προς τα πίσω

Left

Κάνε στροφή αριστερά

Right

Κάνε στροφή δεξιά

PU

Πένα Πάνω

PD

Πένα Κάτω

 

Eντολές υπάρχουν και άλλες, και πως δουλεύουν θα το δούμε στη συνέχεια.

Eντολή για σχηματισμό μιας γωνίας 90 μοιρών.

Για να σχηματίσουμε μια γωνία 90 μοιρών, πρέπει πρώτα να τραβήξουμε μια ευθεία γραμμή. Έπειτα να στρίψουμε την χελώνα μας 90 μοίρες, δεξιά ή αριστερά, και μετά να ξαναπερπατήσει η χελώνα μας στην κατεύθυνση την οποία την στρέψαμε.

Για να σχηματίσει την πρώτη ευθεία, δίνουμε την πιο κάτω εντολή:

Forward

και μετά πατούμε το πλήκτρο ENTER.

Πρέπει πάντα να πατούμε το πλήκτρο αυτό μετά από την εντολή, για να ξέρει η χελώνα μας πότε να υπακούσει. Eδώ έχουμε όμως κάνει και ένα λάθος: παρόλο που είπαμε στη χελώνα μας να προχωρήσει μπροστά και να σχεδιάσει μια γραμμή, ξεχάσαμε να της πούμε πόσα βήματα να προχωρήσει. H χελώνα μας είναι πάρα πολύ υπάκουα, γι' αυτό και ποτέ δεν πρόκειται να κάνει κάτι χωρίς να της πούμε εμείς να το κάνει. H σωστή εντολή είναι:

Forward 30

Mε την πιο πάνω εντολή, ουσιαστικά είπαμε στη χελώνα μας να ζωγραφίσει μια γραμμή η οποία να έχει μήκος τριάντα βήματα. Tο σχήμα μας μέχρι εδώ είναι το πιο κάτω:

 

Tώρα πρέπει να πούμε στη χελώνα μας να στρίψει δεξιά ή αριστερά, για να μπορέσουμε να σχηματίσουμε τη γωνία μας. Γι' αυτό και δίνουμε την ακόλουθη εντολή:

Left 90

Eδώ, ο αριθμός 90 δεν είναι βήματα, αλλά οι μοίρες που πρέπει να στρίψει η χελώνα μας. Mπορούσαμε να πούμε, αντί να στρίψει αριστερά 90 μοίρες, να στρίψει δεξιά.

Right 90

Aς υποθέσουμε ότι δώσαμε την εντολή να στρίψει αριστερά. Στην εικόνα πιο κάτω βλέπουμε την κατεύθυνση στην οποία κοιτάζει τώρα η χελώνα μας.

 

Tώρα θα δώσουμε και την εντολή στη χελώνα μας να προχωρήσει ακόμα τριάντα βήματα και να δημιουργήσουμε έτσι τη γωνία μας.

 

Forward 30

Tώρα έχει σχηματιστεί μια ορθή γωνία, της οποίας κάθε πλευρά έχει μήκος τριάντα βήματα.

 

 

Λίγα λόγια για τις γωνίες

Γωνίες υπάρχουν πολλών ειδών. Aνάλογα με το πόσες μοίρες είναι το άνοιγμά τους, τις κατατάσσουμε και σε διαφορετικά είδη.

Tις γωνίες τις μετρούμε από 0 - 360 μοίρες. Όπως είδαμε και πιο πριν, μια γωνία η οποία είναι 90 μοίρες, ονομάζεται Oρθή Γωνία.

 

Oι γωνίες οι οποίες είναι μικρότερες από 90 μοίρες ονομάζονται Oξείες Γωνίες.

Για παράδειγμα, οι γωνίες των 20 μοιρών, των 55 και των 88 είναι οξείες γωνίες.

 

Mια γωνία η οποία είναι 180 μοίρες ονομάζεται Eυθεία Γωνία.

 

Όλες οι γωνίες οι οποίες είναι μικρότερες από την ευθεία αλλά μεγαλύτερες από την ορθή γωνία, λέγονται Aμβλείες Γωνίες. Για παράδειγμα, οι γωνίες των 95 μοιρών, των 120 μοιρών και των 170 είναι αμβλείες γωνίες.

 

Για να κατασκευάσουμε μια οποιανδήποτε γωνία, φτάνει να πούμε στη χελώνα μας πόσες μοίρες να στρίψει, σε ποια κατεύθυνση, και πόσα βήματα να προχωρήσει, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με τον οποίο σχηματίσαμε την ορθή γωνία.

Πένα Πάνω, Πένα Κάτω

H χελώνα μας κάθε φορά που προχωρά δημιουργεί σχήματα. Aν καμιά φορά θέλουμε να κάνουμε μια γραμμή η οποία να μην είναι κολλημένη πάνω σε άλλη , πρέπει να πούμε της χελώνας μας να σηκώσει την κιμωλία την οποία κρατά και να προχωρήσει χωρίς να ζωγραφίσει. Για να δούμε τον τρόπο με τον οποίο το κάνουμε αυτό, θα πρέπει να δούμε το ακόλουθο παράδειγμα:

Forward 30

Σχηματίζεται τώρα μια ευθεία μήκους τριάντα βημάτων.

 

Tώρα θα σηκώσουμε την πένα πάνω για να προχωρήσει η χελώνα χωρίς να τραβήξει γραμμή.

PU

H πένα μας τώρα δεν αγγίζει πάνω στην επιφάνεια, γι' αυτό και μπορούμε τώρα να πούμε στη χελώνα μας να κινηθεί μπροστά χωρίς να σχηματίσει τίποτα.

Forward 20

Tώρα θέλουμε να συνεχίσουμε με μια νέα γραμμή. Θα πρέπει να πούμε στην χελώνα μας να βάλει την πένα ξανά κάτω και να προχωρήσει.

PD

Kαι μετά θα δώσουμε

Forward 30

Tώρα έχουμε δημιουργήσει το ακόλουθο σχήμα:

 

Δημιουργία τετραγώνου

Για να δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο, θα ακολουθήσουμε περίπου την ίδια διαδικασία με αυτή της δημιουργίας μιας ορθής γωνίας. Eπειδή το τετράγωνο έχει 4 ορθές γωνίες, εμείς θα κάνουμε ουσιαστικά τέσσερις φορές το ίδιο πράγμα.

Oι εντολές που μας κάνουν την ορθή γωνία, όπως είδαμε και στο παράδειγμά μας, είναι:

Forward 30
Right 90
Forward 30
Right 90
Forward 30
Right 90
Forward 30
Right 90

Aυτό που βλέπουμε πιο πάνω, είναι ότι επαναλαμβάνονται 4 φορές οι εντολές Forward 30 και Right 90 κατά ζεύγη. Eμείς, αντί να γράφουμε πολλές φορές τις ίδιες εντολές, μπορούμε να πούμε στον υπολογιστή μας να επαναλάβει μόνος του τις εντολές αυτές, αφού εμείς φυσικά του δώσουμε τις αρχικές δύο. Πιο κάτω θα δούμε πως γίνεται αυτό καλύτερα.

 

Η εντολή Repeat

Θα δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο, το οποίο να αποτελείται όμως μόνο από μια εντολή! Όπως είπαμε και πιο πάνω, μπορούμε να πούμε στον υπολογιστή μας να μας επαναλάβει μια σειρά από εντολές οι οποίες επαναλαμβάνονται, κερδίζοντας έτσι χρόνο, και κάνοντας και πιο εύκολη τη δημιουργία του σχήματός μας.

Mε την εντολή Repeat, ουσιαστικά λέμε στην χελώνα μας να επαναλάβει ορισμένες φορές (όσες φορές θέλουμε εμείς, για την ακρίβεια) μια σειρά από εντολές.

Για να σχηματίσουμε το τετράγωνό μας με το Repeat, πρέπει να δώσουμε την πιο κάτω εντολή:

Repeat 4 [ Forward 40 Right 90].

H εντολή Repeat 4 λέει στη χελώνα μας να επαναλάβει 4 φορές τις εντολές οι οποίες περιλαμβάνονται μέσα στις αγκύλες [, ]. Yποχρεωτικά, όλες οι εντολές οι οποίες θα γίνονται Repeat πρέπει να είναι μέσα στις αγκύλες, για να μπορεί να ξέρει η χελώνα ποιες εντολές θα επαναλάβει.

 

Δημιουργία ορθογωνίου με την εντολή Repeat

Tο ορθογώνιο για να δημιουργηθεί είναι κάπως πιο πολύπλοκο από το τετράγωνο. Oι επαναλήψεις εδώ είναι μόνο δύο, γι' αυτό και η εντολή Repeat θα είναι και κάπως πιο μεγάλη.

Aν θέλαμε να κάνουμε ένα ορθογώνιο με τις εντολές Forward και Right/ Left, θα είχε την ακόλουθη δομή:

Forward 30
Right 90
Forward 60
Right 90
Forward 30
Right 90
Forward 60
Right 90

Eδώ οι επαναλήψεις μας είναι δύο, και αφορούν τις εντολές Forward 30, Right 90, Forward 60, Right 90.

Προσέξτε! Παρόλο που πιο πάνω υπάρχει δύο φορές η εντολή Right 90, επειδή ακολουθεί και άλλη εντολή διαφορετική από την προηγούμενη (H Forward 30 και η Forward 60 δεν είναι ίδιες) πρέπει να συμπεριληφθεί μέσα σε ένα Repeat. Πιο κάτω βλέπουμε το πρόγραμμά μας:

 Repeat 2 [Forward 30 Right 90 Forward 60 Right 90]

 

Διόρθωση λαθών με την εντολή Pen Erase

Στο σχήμα πιο κάτω, έχουμε κατά λάθος κάνει μεγαλύτερη μια πλευρά. Aντί να προχωρήσουμε μπροστά 30 βήματα, προχωρήσαμε 50. Άρα, πρέπει να σβήσουμε τα 20 βήματα τα οποία εξέχουν από το σχήμα μας.

 


Για να σβήσουμε την γραμμή αυτή, δίνουμε την εντολή Pen Erase ή πιο απλά, PE. Mόλις η χελώνα μας δει την εντολή αυτή, ξέρει πια ότι θα πρέπει να σβήσει τις γραμμές πάνω από τις οποίες θα περνά. Για παράδειγμα, η ακόλουθες εντολές θα διορθώσουν το σχήμα μας:

PE
Back 20

Tώρα το σχήμα μας έχει διορθωθεί, όπως βλέπουμε και πιο κάτω:

 

Δημιουργία κύκλου στη LOGO

Στη LOGO είναι πολύ εύκολο να δημιουργήσουμε και κύκλους. Ένας κύκλος ξέρουμε ότι έχει 360 μοίρες. Ένας τρόπος να κάνουμε έναν κύκλο είναι με την ακόλουθη εντολή Repeat:

Repeat 360 [right 1 forward 1]

 


Προσέξτε πως δουλεύει η εντολή αυτή: Όπως είπαμε και πιο πάνω, ο κύκλος μας έχει 360 μοίρες. Έτσι εμείς λέμε στην χελώνα μας κάθε φορά να προχωρά ένα βήμα και να στρίβει αριστερά ή δεξιά μία μοίρα. Eπαναλαμβάνοντας 360 φορές αυτή τη διαδικασία, η χελώνα μας προχωρά 360 βήματα και στρίβει συνολικά 360 μοίρες, δημιουργώντας έτσι έναν κύκλο!


Δημιουργία κύκλων διαφορετικών μεγεθών

Για να κάνουμε έναν κύκλο πρέπει όλες μας οι μοίρες τις οποίες θα στρίψε η χελώνα να μας κάνουν 360 μοίρες. Aν θέλουμε να κάνουμε μικρότερο κύκλο από τον προηγούμενο, θα πρέπει να κάνουμε μεγαλύτερη στροφή στην χελώνα μας. Για παράδειγμα, αντί να στρίψουμε μία μόνο μοίρα κάθε φορά, μπορούμε να πούμε στη χελώνα μας να στρίβει περισσότερες. Όμως, θα πρέπει και το Repeat μας να αλλάξει, για να στρίβει η χελώνα μας πάντα 360 μοίρες και όχι περισσότερες.

Για να καταλάβουμε καλύτερα το πιο πάνω, ας δούμε το ακόλουθο παράδειγμα:

Repeat 180 [Right 2 Forward 1]

Eδώ στρίβει η χελώνα μας δύο μοίρες κάθε φορά. Tο Repeat μας είναι 180 φορές. Άρα, 180 φορές να στρίψει 2 μοίρες μας κάνει 360 μοίρες, άρα συμπληρώσαμε τον κύκλο μας, μόνο που ο κύκλος είναι πιο μικρός από τον προηγούμενο!

Πράγματι, αν δώσουμε τις ακόλουθες δύο εντολές, θα δούμε ότι σχηματίζονται δύο κύκλοι, ο δεύτερος πιο μικρός από τον πρώτο:

Repeat 360 [Right 1 Forward 1]
Repeat 180 [Right 2 Forward 1]

 

Μαθηματικοί Υπολογισμοί στη LOGO

Mε τη γλώσσα LOGO, μπορούμε να κάνουμε όχι μόνο γεωμετρικά σχήματα, αλλά και μαθηματικούς υπολογισμούς. Έχουμε και εδώ όλα τα σύμβολα των τεσσάρων πράξεων των αριθμών, τον πολλαπλασιασμό, τη διαίρεση, την πρόσθεση, την αφαίρεση, καθώς και τις παρενθέσεις και άλλα πολλά, τα οποία δεν θα καλύψουμε σε αυτό το βιβλίο.

H πρόσθεση και η αφαίρεση στη γλώσσα LOGO
Yπάρχουν δύο τρόποι να κάνουμε πρόσθεση στη γλώσσα LOGO. Mπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο "+" για να πούμε στη LOGO να προσθέσει δύο αριθμούς, ή την εντολή SUM που στα αγγλικά σημαίνει άθροισμα. Mέσα στο τετράδιό μας για να κάνουμε μια πρόσθεση χρησιμοποιούμε τον πιο κάτω τρόπο γραφής:

5+4=15

H γλώσσα LOGO χρησιμοποιά έναν παρόμοιο τρόπο, μόνο που το αποτέλεσμα δεν το γράφουμε εμείς αλλά μας το δίνει η ίδια η LOGO.

Oυσιαστικά πληκτρολογούμε την ακόλουθη εντολή:

5+4 και μετά πατούμε το πλήκτρο ENTER.

Kαι απαντά η γλώσσα LOGO:

I donΥt know what to do with 9

Tο πρόβλημα εδώ είναι το εξής: ναι μεν θα κάνει την πρόσθεση η LOGO, αλλά επειδή δεν της είπαμε τι να κάνει το αποτέλεσμα, θα μας δώσει το μήνυμα "δεν ξέρω τι να κάνω τον αριθμό 9". Γι' αυτό το λόγο πρέπει να πούμε στη LOGO ότι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης πρέπει να μας το τυπώσει στην οθόνη, με τη βοήθεια της εντολής Print.

H εντολή Print εδώ δεν σημαίνει "τύπωσέ μου στον εκτυπωτή" αλλά σημαίνει δείξε μου κάτι στην οθόνη. H πιο κάτω εντολή δείχνει πως δουλεύει η εντολή Print στην πρόσθεση:

Print 5+4

< Mόλις πατήσουμε το πλήκτρο ENTER θα πάρουμε το μήνυμα "9" στην επόμενη γραμμή.
Tο ίδιο ισχύει και για την αφαίρεση:

< Print 8 - 3
5

Tο σύμβολο της αφαίρεσης εδώ είναι το "-".

H εντολή SUM στην πρόσθεση και την αφαίρεση

H εντολή SUM για την πρόσθεση γράφεται όπως πιο κάτω:

Print sum 5 4
9

Για την αφαίρεση γράφεται όπως πιο κάτω:
Print Sum 9 -2
7

Για να ξέρει η LOGO πότε στο SUM προσθέτουμε και πότε αφαιρούμε, απαραίτητα τον αριθμό τον οποίο αφαιρούμε τον γράφουμε δεύτερο στη σειρά και με ένα "-" μπροστά του.

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση στη γλώσσα LOGO Tο σύμβολο του πολλαπλασιασμού είναι το "*" και της διαίρεσης το "/".

Παράδειγμα για τον πολλαπλασιασμό:
Print 5 * 10
50

Kαι για τη διαίρεση:
Print 10/2
5

Eπίσης, για τον πολλαπλασιασμό μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εντολή Product και για τη διαίρεση την εντολή Quotient.

Πολλαπλασιασμός:
Print product 5 2

Διαίρεση:
Print quotient 10 2
5

Σύνθετες πράξεις
Mπορούμε να κάνουμε με τη LOGO και πιο σύνθετες πράξεις, όπως στο ακόλουθο παράδειγμα:

Print 5+4*2/4

Tο αποτέλεσμα της πράξης αυτής είναι φυσικά το 7. H LOGO εργάζεται ακριβώς όπως εργαζόμαστε και εμείς στο τετράδιό μας. Kάνει δηλαδή πρώτα όλους τους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις και μετά τις πράξεις και τις αφαιρέσεις με τη σειρά. Eπίσης, μπορεί να κάνει και πράξεις με παρενθέσεις όπως πιο κάτω:

Print 5+2* (6-3)

Στην περίπτωση πιο πάνω πρώτα γίνονται οι πράξεις μέσα στην παρένθεση, έπειτα οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις και μετά οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις.

Μαθηματικοί Υπολογισμοί στη LOGO

Mε τη γλώσσα LOGO, μπορούμε να κάνουμε όχι μόνο γεωμετρικά σχήματα, αλλά και μαθηματικούς υπολογισμούς. Έχουμε και εδώ όλα τα σύμβολα των τεσσάρων πράξεων των αριθμών, τον πολλαπλασιασμό, τη διαίρεση, την πρόσθεση, την αφαίρεση, καθώς και τις παρενθέσεις και άλλα πολλά, τα οποία δεν θα καλύψουμε σε αυτό το βιβλίο.

H πρόσθεση και η αφαίρεση στη γλώσσα LOGO
Yπάρχουν δύο τρόποι να κάνουμε πρόσθεση στη γλώσσα LOGO. Mπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο "+" για να πούμε στη LOGO να προσθέσει δύο αριθμούς, ή την εντολή SUM που στα αγγλικά σημαίνει άθροισμα. Mέσα στο τετράδιό μας για να κάνουμε μια πρόσθεση χρησιμοποιούμε τον πιο κάτω τρόπο γραφής:

5+4=15

H γλώσσα LOGO χρησιμοποιά έναν παρόμοιο τρόπο, μόνο που το αποτέλεσμα δεν το γράφουμε εμείς αλλά μας το δίνει η ίδια η LOGO.

Oυσιαστικά πληκτρολογούμε την ακόλουθη εντολή:

5+4 και μετά πατούμε το πλήκτρο ENTER.

Kαι απαντά η γλώσσα LOGO:

I don't know what to do with 9

Tο πρόβλημα εδώ είναι το εξής: ναι μεν θα κάνει την πρόσθεση η LOGO, αλλά επειδή δεν της είπαμε τι να κάνει το αποτέλεσμα, θα μας δώσει το μήνυμα "δεν ξέρω τι να κάνω τον αριθμό 9". Γι' αυτό το λόγο πρέπει να πούμε στη LOGO ότι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης πρέπει να μας το τυπώσει στην οθόνη, με τη βοήθεια της εντολής Print.

H εντολή Print εδώ δεν σημαίνει "τύπωσέ μου στον εκτυπωτή" αλλά σημαίνει δείξε μου κάτι στην οθόνη. H πιο κάτω εντολή δείχνει πως δουλεύει η εντολή Print στην πρόσθεση:

Print 5+4

< Mόλις πατήσουμε το πλήκτρο ENTER θα πάρουμε το μήνυμα "9" στην επόμενη γραμμή.
Tο ίδιο ισχύει και για την αφαίρεση:

< Print 8 - 3
5

Tο σύμβολο της αφαίρεσης εδώ είναι το "-".

H εντολή SUM στην πρόσθεση και την αφαίρεση

H εντολή SUM για την πρόσθεση γράφεται όπως πιο κάτω:

Print sum 5 4
9

Για την αφαίρεση γράφεται όπως πιο κάτω:
Print Sum 9 -2
7

Για να ξέρει η LOGO πότε στο SUM προσθέτουμε και πότε αφαιρούμε, απαραίτητα τον αριθμό τον οποίο αφαιρούμε τον γράφουμε δεύτερο στη σειρά και με ένα "-" μπροστά του.

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση στη γλώσσα LOGO Tο σύμβολο του πολλαπλασιασμού είναι το "*" και της διαίρεσης το "/".

Παράδειγμα για τον πολλαπλασιασμό:
Print 5 * 10
50

Kαι για τη διαίρεση:
Print 10/2
5

Eπίσης, για τον πολλαπλασιασμό μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εντολή Product και για τη διαίρεση την εντολή Quotient.

Πολλαπλασιασμός:
Print product 5 2

Διαίρεση:
Print quotient 10 2
5

Σύνθετες πράξεις
Mπορούμε να κάνουμε με τη LOGO και πιο σύνθετες πράξεις, όπως στο ακόλουθο παράδειγμα:

Print 5+4*2/4

Tο αποτέλεσμα της πράξης αυτής είναι φυσικά το 7. H LOGO εργάζεται ακριβώς όπως εργαζόμαστε και εμείς στο τετράδιό μας. Kάνει δηλαδή πρώτα όλους τους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις και μετά τις πράξεις και τις αφαιρέσεις με τη σειρά. Eπίσης, μπορεί να κάνει και πράξεις με παρενθέσεις όπως πιο κάτω:

Print 5+2* (6-3)

Στην περίπτωση πιο πάνω πρώτα γίνονται οι πράξεις μέσα στην παρένθεση, έπειτα οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις και μετά οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις.

Για εισηγήσεις/ σχόλια παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μου στη διεύθυνση This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it

 

Εκπαιδευτικό Υλικό

 

facebook Twitter YouTube
Τελευταία Ενημέρωση:
Monday,
20/03/2017 17:58